區塊鏈世界中的遞歸算子：從算法穩定幣到DeFi創新

區塊鏈領域的算法穩定幣正引起廣泛關注。許多人認爲它可能實現比特幣未能完成的使命：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣的理解不夠全面外，還源於算法穩定幣引入了新穎的遞歸算子。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一個狀態作爲輸入並反復循環產生下一個狀態的運算。在區塊鏈環境中，數據的公開性和智能合約的串行設計形成了時間序列，對同類操作進行遞歸處理可能導致非線性結構，甚至產生幾何級數效應。這種強烈的正反饋特徵與鏈上博弈的自增強屬性高度契合。

然而，單純的時間序列遞歸並不理想，因爲下一時刻的信息完全由上一時刻決定。值得關注的是將遞歸算子與其他元素結合，在狀態變化過程中引入新信息。這種新信息體現了博弈屬性，具有不可預測性，同時又受遞歸算子影響，形成一定的共同預期。這種復合算子被稱爲多重遞歸算子。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt作爲多重遞歸算子。Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt，從而Mt+1和Mt建立了間接遞歸關係。在定價算子的配合下，形成周期性負反饋，逐漸趨近價格穩定。這種構想基於供需曲線均衡，但由於博弈過程在二級市場進行，精確度不高，導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可以提供負反饋，還可以提供正反饋。某些系統中的回購機制就是典型例子，通過減少市場供給推動價格漲，進而提升性能，滿足更多需求，帶來更多收益，增加回購，形成良性循環。這種簡潔明快且具有反馬爾可夫屬性的方法可能會受到更多鏈上協議開發者的青睞。

從純數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係，傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度較大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這些信息在博弈結構下具有一定不確定性，但又有框架性。這些信息與遞歸算子結合，建立了整體預期，容易產生穩定性錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難完整把握整體均衡屬性，可能導致與預期相反的結果。

在設計DeFi時，應仔細分析遞歸算子的信息傳導機制，避免被預測和控制。未來可能會有更多變量與遞歸算子結合，特別是反映全市場博弈難度的參數，這是值得深入探索的非線性算子領域。總之，遞歸算子爲區塊鏈世界帶來了新的可能性，但其應用和發展仍需謹慎和深入研究。